Это старая версия документа!

1. Абстрактное векторное пространство. Координаты вектора в базисе, смена базиса. Базис суммы, базис пересечения подпространств. Семинар 01
2. Линейное отображение, линейные операторы: матрица в различных базисах. Ядро и образ. Теория. Семинар 02
3. Собственные числа и собственные векторы. Характеристический многочлен. Диагонализация линейного оператора. Инвариантные подпространства. Теория. Семинар 03, Семинар 04
4. Функции от матриц, способы нахождения матричной экспоненты. Теория. Семинар 05, Семинар 06
5. Геометрия евклидовых пространств, метод ортогонализации Грама — Шмидта. Теория.
6. Ортогональное дополнение, проекция на подпространство. Теория. Семинар 07
7. Контрольная. Вариант 1 2022 года и 2023 года.
8. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор, диагонализация. Семинар 08
9. Ортогональный и унитарный операторы. Канонические виды матриц операторов. Теория. Семинар 09
10. Приведение формы к главным осям. Приведение пары форм к каноническому виду.
11. Сингулярное разложение. Полярное разложение. Теория. Семинар 11
12. Норма оператора, угол между подпространствами.
13. Группы, действия, орбиты, стабилизаторы.
14. Вычисления в алгебре кватернионов. Связь с вращениями трёхмерного пространства.
15. Повторение наиболее трудных тем.