Абстрактное векторное пространство. Координаты вектора в базисе, смена базиса. Базис суммы, базис пересечения подпространств. Семинар 01

Линейное отображение, линейные операторы: матрица в различных базисах. Ядро и образ. Теория. Семинар 02

Собственные числа и собственные векторы. Характеристический многочлен. Диагонализация линейного оператора. Инвариантные подпространства. Теория. Семинар 03, Семинар 04

Функции от матриц, способы нахождения матричной экспоненты. Теория. Семинар 05, Семинар 06

Геометрия евклидовых пространств, метод ортогонализации Грама — Шмидта. Теория.

Ортогональное дополнение, проекция на подпространство. Теория. Семинар 07

Контрольная

Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор, диагонализация. Семинар 08

Ортогональный и унитарный операторы. Канонические виды матриц операторов. Теория. Семинар 09

Приведение формы к главным осям. Приведение пары форм к каноническому виду. Семинар 10

Сингулярное разложение. Полярное разложение. Теория. Семинар 11

Норма оператора, угол между подпространствами. Семинар 12

Псевдообратные матрицы, приближённое решение несовместных систем с помощью псевдообратных матриц. Семинар 13

Тензоры. Семинар 14

Контрольная. Вариант 1 2023 года.