Это старая версия документа!
- Абстрактное векторное пространство. Координаты вектора в базисе, смена базиса. Базис суммы, базис пересечения подпространств. Семинар 01
- Линейное отображение, линейные операторы: матрица в различных базисах. Ядро и образ. Теория. Семинар 02
- Собственные числа и собственные векторы. Характеристический многочлен. Диагонализация линейного оператора. Инвариантные подпространства. Теория. Семинар 03
- Функции от матриц, способы нахождения матричной экспоненты. Теория.
- Геометрия евклидовых пространств, метод ортогонализации Грама — Шмидта. Теория.
- Ортогональное дополнение, проекция на подпространство. Теория.
- Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор, диагонализация.
- Ортогональный и унитарный операторы. Канонические виды матриц операторов.
- Приведение формы к главным осям. Приведение пары форм к каноническому виду.
- Сингулярное разложение. Полярное разложение.
- Норма оператора, угол между подпространствами.
- Группы, действия, орбиты, стабилизаторы.
- Вычисления в алгебре кватернионов. Связь с вращениями трёхмерного пространства.
- Повторение наиболее трудных тем.