Выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой: $$a_1=(4,-2,6),\qquad a_2=(6,-3,9).$$

Отношения координат: $\dfrac64=\dfrac{-3}{-2}=\dfrac96=\dfrac32$. Значит $a_2=\tfrac32a_1$, то есть $$3a_1-2a_2=0$$ — нетривиальная линейная комбинация, равная нулю.

На языке миноров: в матрице $\begin{pmatrix}4&-2&6\\6&-3&9\end{pmatrix}$ все миноры второго порядка равны нулю, ранг равен $1<2$.

Линейно зависима: $3a_1-2a_2=0$.