Восстановим группу по оператору: $$X=x^{2}\partial_{x}+xy\partial_{y}.$$ Тогда $$\frac{d\bar{x}}{da}=\bar{x}^{2},$$ $$\frac{d\bar{y}}{da}=\bar{x}\bar{y}.$$ При начальных условиях $\left.\bar{x}\right|_{a=0}=x,\left.\bar{y}\right|_{a=0}=y.$ $$-\frac{1}{\bar{x}}=\int\frac{d\bar{x}}{\bar{x}^{2}}=\int da=a+c,$$ тогда $$\bar{x}=-\frac{1}{a+c}$ и $\left.\bar{x}\right|_{0}=\left.-\frac{1}{a+c}\right|_{0}=-\frac{1}{c}=x,$$ следовательно $$\bar{x}=\frac{x}{1-ax}.$$ Теперь рассмотрим второе уравнение $$\frac{d\bar{y}}{da}=\bar{x}\bar{y}=\frac{x}{1-ax}\bar{y},$$ тогда $$\ln\bar{y}=\int\frac{d\bar{y}}{\bar{y}}=\int\frac{xda}{1-ax}=-\ln(1-ax)+c$$ и следовательно $$\bar{y}=\frac{C}{1-ax}$$ при условии, что при $a=0$ выполнено $\bar{y}(0)=C=y$. Итак $$\bar{y}=\frac{y}{1-ax}.$$