Написать уравнение линии второго порядка, зная её фокус \((2, 0)\), соответствующую ему директрису \(x = 8\) и эксцентриситет \(e = \frac12\). Найти второй фокус и вторую директрису линии.

1. Составление уравнения. Пусть \((x, y)\) — произвольная точка искомой кривой. По определению линии второго порядка, соответствующей фокусу и директрисе: \[ \frac{\sqrt{(x-2)^2 + y^2}}{|x-8|} = e = \frac12. \] Возводим в квадрат: \[ \frac{(x-2)^2 + y^2}{(x-8)^2} = \frac14, \] \[ 4\bigl((x-2)^2 + y^2\bigr) = (x-8)^2. \] Раскрываем скобки: \[ 4(x^2 - 4x + 4 + y^2) = x^2 - 16x + 64, \] \[ 4x^2 - 16x + 16 + 4y^2 = x^2 - 16x + 64, \] \[ 3x^2 + 4y^2 - 48 = 0, \] \[ 3x^2 + 4y^2 = 48, \] \[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1. \] Получили каноническое уравнение эллипса (так как \(e = 1/2 < 1\)).

2. Второй фокус и вторая директриса. Из уравнения эллипса \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) находим: \[ a^2 = 16,\; a = 4,\qquad b^2 = 12,\; b = 2\sqrt3, \] \[ c^2 = a^2 - b^2 = 4,\; c = 2. \] Фокусы расположены на оси \(Ox\) в точках \((\pm c, 0) = (\pm 2, 0)\). Данный фокус \((2,0)\) — правый. Следовательно, второй фокус — левый: \[ (-2, 0). \] Директрисы для эллипса задаются уравнениями \(x = \pm \dfrac{a^2}{c} = \pm \dfrac{16}{2} = \pm 8\). Данная директриса \(x = 8\) — правая. Значит, вторая директриса: \[ x = -8. \]

Ответ: Уравнение линии: \[ \boxed{\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{12} = 1}. \] Второй фокус: \(\boxed{(-2, 0)}\). Вторая директриса: \(\boxed{x = -8}\).