Найти точку, симметричную точке \( M(1, 2, 3) \) относительно прямой \[ \frac{x - 8}{1} = \frac{y - 11}{3} = \frac{z - 4}{-1}. \]

1. Направляющий вектор прямой и точка на прямой Из канонических уравнений: \[ \vec{s} = (1, 3, -1), \quad A(8, 11, 4) \in \text{прямой}. \]

2. Вектор от точки \(A\) до точки \(M\) \[ \overrightarrow{AM} = (1-8, 2-11, 3-4) = (-7, -9, -1). \]

3. Проекция точки \(M\) на прямую (точка \(H\)) Коэффициент проекции: \[ k = \frac{\overrightarrow{AM} \cdot \vec{s}}{\vec{s} \cdot \vec{s}} = \frac{(-7)\cdot1 + (-9)\cdot3 + (-1)\cdot(-1)}{1^2+3^2+(-1)^2} = \frac{-7-27+1}{11} = \frac{-33}{11} = -3. \] Координаты проекции: \[ H = A + k \cdot \vec{s} = (8 + (-3)\cdot1, \; 11 + (-3)\cdot3, \; 4 + (-3)\cdot(-1)) = (5, 2, 7). \]

4. Симметричная точка \(M'\) Точка \(H\) — середина отрезка \(MM'\), поэтому: \[ M' = 2H - M = (2\cdot5 - 1, \; 2\cdot2 - 2, \; 2\cdot7 - 3) = (9, 2, 11). \]

Ответ: Точка, симметричная \( (1, 2, 3) \) относительно данной прямой, есть \[ \boxed{(9, 2, 11)}. \]