Найти ортогональную проекцию точки \( M(1, 2, -3) \) на плоскость \[ 6x - y + 3z - 41 = 0. \]

1. Нормальный вектор плоскости

 Из уравнения плоскости получаем:  
 \[
 \vec{n} = (6, -1, 3).
 \]

2. Уравнение перпендикулярной прямой

 Прямая, проходящая через точку \( M \) и перпендикулярная плоскости, имеет направляющий вектор \( \vec{n} \). Её параметрические уравнения:  
 \[
 \begin{cases}
 x = 1 + 6t, \\
 y = 2 - t, \\
 z = -3 + 3t.
 \end{cases}
 \]

3. Нахождение точки пересечения с плоскостью

 Подставим выражения для \( x, y, z \) в уравнение плоскости:  
 \[
 6(1+6t) - (2-t) + 3(-3+3t) - 41 = 0.
 \]  
 Раскроем скобки:  
 \[
 6 + 36t - 2 + t - 9 + 9t - 41 = 0.
 \]  
 Приведём подобные:  
 \[
 (6 - 2 - 9 - 41) + (36t + t + 9t) = -46 + 46t = 0.
 \]  
 Отсюда \( 46t = 46 \), то есть \( t = 1 \).

4. Координаты проекции

 Подставим \( t = 1 \) в параметрические уравнения прямой:  
 \[
 x = 1 + 6 \cdot 1 = 7, \quad y = 2 - 1 = 1, \quad z = -3 + 3 \cdot 1 = 0.
 \]

Ответ: Ортогональная проекция точки \( (1, 2, -3) \) на данную плоскость есть \[ \boxed{(7, 1, 0)}. \]