Составить параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку \( (2, 3, -5) \) и параллельной векторам \( \{-5, 6, 4\} \) и \( \{2, -1, 0\} \). Система координат аффинная.

Параметрические уравнения плоскости, проходящей через точку \( M_0(x_0, y_0, z_0) \) и параллельной неколлинеарным векторам \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \), имеют вид: \[ \begin{cases} x = x_0 + a_1 u + b_1 v,\\ y = y_0 + a_2 u + b_2 v,\\ z = z_0 + a_3 u + b_3 v, \end{cases} \quad u, v \in \mathbb{R}. \]

Подставляем данные: точка \( M_0(2, 3, -5) \), векторы \( \mathbf{a}=(-5, 6, 4) \), \( \mathbf{b}=(2, -1, 0) \). Получаем параметрические уравнения: \[ \begin{cases} x = 2 - 5u + 2v,\\ y = 3 + 6u - v,\\ z = -5 + 4u. \end{cases} \]

Для получения общего уравнения плоскости найдём нормальный вектор \( \mathbf{n} \) как векторное произведение \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \): \[ \mathbf{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\ -5 & 6 & 4\\ 2 & -1 & 0 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(6 \cdot 0 - 4 \cdot (-1)) - \mathbf{j}((-5) \cdot 0 - 4 \cdot 2) + \mathbf{k}((-5) \cdot (-1) - 6 \cdot 2) \] \[ = \mathbf{i}(0 + 4) - \mathbf{j}(0 - 8) + \mathbf{k}(5 - 12) = 4\mathbf{i} + 8\mathbf{j} - 7\mathbf{k}. \] Таким образом, \( \mathbf{n} = (4, 8, -7) \).

Общее уравнение плоскости с нормальным вектором \( (A, B, C) \), проходящей через точку \( (x_0, y_0, z_0) \), имеет вид: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0. \] Подставляем \( A=4 \), \( B=8 \), \( C=-7 \), \( x_0=2 \), \( y_0=3 \), \( z_0=-5 \): \[ 4(x - 2) + 8(y - 3) - 7(z + 5) = 0. \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ 4x - 8 + 8y - 24 - 7z - 35 = 0, \] \[ 4x + 8y - 7z - 67 = 0. \]

Параметрические уравнения плоскости: \[ \boxed{\begin{cases} x = 2 - 5u + 2v,\\ y = 3 + 6u - v,\\ z = -5 + 4u, \end{cases} \quad u, v \in \mathbb{R}} \]

Общее уравнение плоскости: \[ \boxed{4x + 8y - 7z - 67 = 0}