Пусть $U$ — подпространство симметрических матриц, $V$ — подпространство верхненильтреугольных матриц в $\mathbf{M}_n(\mathbb{R})$.

а) Доказать, что $U \oplus V = \mathbf{M}_n(\mathbb{R})$.

б) Найти проекцию матрицы $E_{ij}$ на $U$ и $V$.