Пусть подпространства $U, V \subseteq \mathbb{R}^n$ заданы уравнениями

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 0, \qquad x_1 = x_2 = \ldots = x_n. \]

Доказать, что $\mathbb{R}^n = U \oplus V$, и найти проекции единичных векторов на $U$ параллельно $V$ и на $V$ параллельно $U$.