Вычислить определитель порядка $n+1$ $$\begin{vmatrix}1&a_1&a_2&\dots&a_n\\1&a_1+b_1&a_2&\dots&a_n\\1&a_1&a_2+b_2&\dots&a_n\\\vdots&&&&\vdots\\1&a_1&a_2&\dots&a_n+b_n\end{vmatrix}.$$

Вычтем первую строку из всех остальных (определитель не изменится): $$\begin{vmatrix}1&a_1&a_2&\dots&a_n\\0&b_1&0&\dots&0\\0&0&b_2&\dots&0\\\vdots&&&&\vdots\\0&0&0&\dots&b_n\end{vmatrix}.$$ Получилась верхнетреугольная матрица; её определитель равен произведению диагональных элементов.

$b_1b_2\cdots b_n$.