Вычислить определитель $$\begin{vmatrix}3&1&1&1\\1&3&1&1\\1&1&3&1\\1&1&1&3\end{vmatrix}.$$

Для матрицы $n\times n$ с числом $a$ на диагонали и числом $b$ вне диагонали известна формула $$\det=(a-b)^{n-1}\bigl(a+(n-1)b\bigr).$$ (Проверяется, например, вычитанием первой строки из остальных с последующим прибавлением всех новых строк к первой.) Здесь $a=3,\ b=1,\ n=4$: $$\det=(3-1)^3\cdot(3+3\cdot1)=2^3\cdot6=8\cdot6=48.$$

$48$.