Как изменится определитель, если все столбцы его написать в обратном порядке?

Запись столбцов в обратном порядке $1,2,\dots,n\to n,n-1,\dots,1$ реализуется как $\lfloor n/2\rfloor$ независимых перестановок пар столбцов: $(1,n),(2,n-1),\dots$ (средний столбец при нечётном $n$ остаётся на месте). Каждая такая транспозиция меняет знак определителя на противоположный, значит суммарно определитель умножается на $(-1)^{\lfloor n/2\rfloor}$.

Проверка: $n=2$ — одна перестановка, знак меняется ($-1$); $n=3$ — одна перестановка (столбцы 1 и 3), знак меняется ($-1$); $n=4$ — две перестановки, знак не меняется ($+1$).

Определитель умножается на $(-1)^{\lfloor n/2\rfloor}$.