Подобрать $i$ и $k$ так, чтобы произведение $a_{1i}a_{32}a_{4k}a_{25}a_{53}$ входило в определитель 5-го порядка со знаком плюс.

Номера строк $1,3,4,2,5$ — уже все различны при любых $i,k$. Использованные номера столбцов (из $a_{32},a_{25},a_{53}$): $2,5,3$; чтобы столбцы тоже образовали перестановку $1$–$5$, должно быть $\{i,k\}=\{1,4\}$.

Упорядочим по строкам $1,2,3,4,5$: получаем последовательность столбцов $i,5,2,k,3$.

При $i=1,k=4$: $1,5,2,4,3$ — число инверсий $3+1=4$ (чётно) $\Rightarrow$ знак $+$.

При $i=4,k=1$: $4,5,2,1,3$ — число инверсий $3+3+1=7$ (нечётно) $\Rightarrow$ знак $-$.

$i=1,\ k=4$.