math:gruop:lie:t1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
math:gruop:lie:t1 [2020/10/01 14:04] – [Векторное поле и канонический параметр] rootmath:gruop:lie:t1 [2020/10/01 14:13] (текущий) – [Действие группы на функции. Инварианты.] root
Строка 24: Строка 24:
 $$ $$
 при этом $a^{-1}=-a$. при этом $a^{-1}=-a$.
 +
 +В общем случае, когда $\varphi (a,b) \ne a + b$, переход в уравнении Ли к **каноническому параметру** $a\to \bar{a}$ осуществляется при помощи
 +$$
 +\bar{a}=\intop _{e}^a \frac{1}{A(a)}\ da,
 +$$
 +где
 +$$
 +A(a)=\left. \frac{\partial \varphi (a,b)}{\partial b} \right|_{b=e},
 +$$
 +где $e$ --- нейтральный элемент, такой что $\varphi (a,e)=a.$
  
 Разложим функцию $\vec f(\vec z,a)$ в ряд Тей­лора по параметру $a$ в окрестности $a = 0.$ По условию $T_0 = I$, тогда $\vec f(\vec z ,0 )= \vec z$  и обозначив Разложим функцию $\vec f(\vec z,a)$ в ряд Тей­лора по параметру $a$ в окрестности $a = 0.$ По условию $T_0 = I$, тогда $\vec f(\vec z ,0 )= \vec z$  и обозначив
Строка 37: Строка 47:
 $$ $$
  
-В общем случае, когда $\varphi (a,b) \ne a + b$, переход в уравнении Ли к **каноническому параметру** $a\to \bar{a}$ осуществляется при помощи 
-$$ 
-\bar{a}=\intop _{e}^a \frac{1}{A(a)}\ da, 
-$$ 
-где 
-$$ 
-A(a)=\left. \frac{\partial \varphi (a,b)}{\partial b} \right|_{b=e}, 
-$$ 
-где $e$ --- нейтральный элемент, такой что $\varphi (a,e)=a.$ 
  
 Рассмотрим [[primer1|примеры]] к теме раздела. Рассмотрим [[primer1|примеры]] к теме раздела.
  
-==== Уравнение Ли ==== 
  
-Функция $f$ удовлетворяет **уравнению Ли**: 
-<WRAP center round box 60%> 
-$$ 
-\frac{df^i}{da}=\xi^i(\vec f) \text{ с гран. условием } \left. \vec f\right|_{a=0}=\vec z. 
-$$ 
-</WRAP> 
- 
-Рассмотрим [[primer-li|примеры]] к теме раздела. 
 ==== Инфинитезималь­ный оператор группы. ==== ==== Инфинитезималь­ный оператор группы. ====
  
Строка 99: Строка 91:
  
 Рассмотрим [[primer2|примеры]] к теме раздела. Рассмотрим [[primer2|примеры]] к теме раздела.
 +==== Уравнение Ли ====
 +
 +Функция $f$ удовлетворяет **уравнению Ли**:
 +<WRAP center round box 60%>
 +$$
 +\frac{df^i}{da}=\xi^i(\vec f) \text{ с гран. условием } \left. \vec f\right|_{a=0}=\vec z.
 +$$
 +</WRAP>
 +
 +Рассмотрим [[primer-li|примеры]] к теме раздела.
 +
 ==== Действие группы на функции. Инварианты. ==== ==== Действие группы на функции. Инварианты. ====
  
Строка 157: Строка 160:
 $$ $$
  
-Рассмотрим [[primer2|примеры]] к теме раздела.+Рассмотрим [[primer3|примеры]] к теме раздела.
 ==== Инвариантные уравнения. ==== ==== Инвариантные уравнения. ====