Это старая версия документа!

Выпрямим оператор: $$X=x^{2}\partial_{x}+xy\partial_{y}.$$ Выпрямим оператор, тогда $$\frac{dx}{x^{2}}=\frac{dy}{xy},$$ следовательно $$\ln x=\int\frac{dx}{x}=\ln y+C=\int\frac{dy}{y},$$ тогда $I=\ln C=\frac{x}{y}$ — инвариант и новая переменная, а вторая переменная найдётся из уравнения $$-\frac{1}{x}=\int\frac{dx}{x^{2}}=\int\frac{dz}{1}=z$$ $$-\frac{1}{\bar{z}}=\bar{x}=\frac{x}{1-ax}=\frac{-\frac{1}{z}}{1-a(-\frac{1}{z})}=-\frac{1}{z+a}$$ тогда, действительно, $\bar{z}=z+a$ — паралельный перенос по $z.$