Записать комплексные числа в алгебраической форме, изобразить на комплексной плоскости: $$\frac{1+2i}{3i-1},\qquad \frac{1+\sqrt3\,i}{1-i}.$$

Умножаем числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю: $z\bar z=|z|^2$. $$\frac{1+2i}{-1+3i}=\frac{(1+2i)(-1-3i)}{1+9}=\frac{-1-3i-2i-6i^2}{10}=\frac{5-5i}{10}=\frac12-\frac12i.$$ $$\frac{1+\sqrt3i}{1-i}=\frac{(1+\sqrt3i)(1+i)}{2}=\frac{1+i+\sqrt3i-\sqrt3}2=\frac{1-\sqrt3}2+\frac{1+\sqrt3}2\,i.$$ Первое число — точка $(\frac12,-\frac12)$ в IV четверти; второе — $(\approx-0{,}37;\ \approx1{,}37)$ во II четверти.

Через тригонометрическую форму. $1+\sqrt3i=2e^{i\pi/3}$, $1-i=\sqrt2e^{-i\pi/4}$, частное $\sqrt2e^{i7\pi/12}$ — модуль $\sqrt2$, аргумент $105^\circ$.

$\frac12-\frac12i$; $\ \frac{1-\sqrt3}2+\frac{1+\sqrt3}2i$.