Найти площадь треугольника $ABC$, где $A=(1,0)$, $B=(-2,3)$, $C=(0,-2)$.

$\overrightarrow{AB}=(-3,3)$, $\overrightarrow{AC}=(-1,-2)$. Площадь параллелограмма на векторах $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ равна модулю определителя $\begin{vmatrix}x_1&y_1\\x_2&y_2\end{vmatrix}$ (это третья координата векторного произведения при $z=0$): $$\begin{vmatrix}-3&3\\-1&-2\end{vmatrix}=6+3=9,\qquad S_{ABC}=\frac92.$$

$S=\frac92$.