Найти вектор, идущий по биссектрисе тупого угла векторов $\mathbf a=(3,0,4)^T$, $\mathbf b=(2,-2,1)^T$.

$(\mathbf a,\mathbf b)=6+0+4=10>0$ — угол между $\mathbf a$ и $\mathbf b$ острый. Две прямые, задаваемые $\mathbf a$ и $\mathbf b$, образуют ещё и тупой угол — между $\mathbf a$ и $-\mathbf b$ (или $-\mathbf a$ и $\mathbf b$).

Биссектриса угла между векторами направлена по сумме единичных векторов: $|\mathbf a|=5$, $|\mathbf b|=3$, $$\frac{\mathbf a}5-\frac{\mathbf b}3=\Bigl(\frac35-\frac23,\ \frac23,\ \frac45-\frac13\Bigr)=\Bigl(-\frac1{15},\ \frac{10}{15},\ \frac7{15}\Bigr)\parallel(-1,10,7).$$ Проверка: углы с $\mathbf a$ и с $-\mathbf b$ равны: $\frac{(\mathbf c,\mathbf a)}{5}=\frac{-3+28}5=5$, $\frac{(\mathbf c,-\mathbf b)}3=\frac{2+20-7}3=5$.

$\mathbf c=\lambda(-1,10,7)$, $\lambda>0$ (или противоположный — биссектриса другого тупого угла).