Найти полярное уравнение прямой $x=1$.

Подставляем $x=r\cos\varphi$: $r\cos\varphi=1$, откуда $$r=\frac1{\cos\varphi},\qquad -\frac\pi2<\varphi<\frac\pi2.$$ Ограничение на угол нужно, потому что $r>0$: прямая $x=1$ лежит в правой полуплоскости.

Обобщение. Прямая, удалённая от полюса на $p$, перпендикуляр к которой образует с полярной осью угол $\alpha$, имеет уравнение $r\cos(\varphi-\alpha)=p$. Здесь $p=1$, $\alpha=0$.

$r\cos\varphi=1$, то есть $r=\dfrac1{\cos\varphi}$, $\varphi\in(-\frac\pi2,\frac\pi2)$.