Построить точки, заданные своими полярными координатами: $A(1,\frac\pi2)$, $B(2,\frac{5\pi}4)$, $C(3,-\frac\pi6)$, $D(2,-\pi)$.

Точка $(r,\varphi)$: откладываем от полярной оси угол $\varphi$ (положительный — против часовой стрелки, отрицательный — по часовой) и на полученном луче — расстояние $r$ от полюса.

• $A(1,\frac\pi2)$: луч вертикально вверх, расстояние $1$. В декартовых координатах $(0,1)$.
• $B(2,\frac{5\pi}4)$: луч в третьей четверти под $45^\circ$ к отрицательной полуоси, расстояние $2$: $(-\sqrt2,-\sqrt2)$.
• $C(3,-\frac\pi6)$: поворот на $30^\circ$ по часовой стрелке, расстояние $3$: $\bigl(\frac{3\sqrt3}2,-\frac32\bigr)$.
• $D(2,-\pi)$: поворот на $180^\circ$, луч влево: $(-2,0)$. Та же точка, что $(2,\pi)$.

Декартовы координаты: $x=r\cos\varphi$, $y=r\sin\varphi$.

$A(0,1)$, $B(-\sqrt2,-\sqrt2)$, $C(\frac{3\sqrt3}2,-\frac32)$, $D(-2,0)$ (в декартовых координатах).