В треугольнике $ABC$, $A(0,0,0)$, $B(1,2,3)$, $C(-1,3,5)$, прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$, $L$ соответственно, и $\dfrac{KL}{AC}=\dfrac17$. Найти радиус-вектор точки $L$.

Треугольник $KBL$ подобен треугольнику $ABC$ (так как $KL\parallel AC$) с коэффициентом $\frac17$, поэтому $BL=\frac17BC$: $$\mathbf r_L=\mathbf r_B+\frac17(\mathbf r_C-\mathbf r_B)=(1,2,3)+\frac17(-2,1,2)=\Bigl(\frac57,\ \frac{15}7,\ \frac{23}7\Bigr).$$

$\mathbf r_L=\bigl(\frac57,\frac{15}7,\frac{23}7\bigr)$.