Задача повышенной сложности.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$, $AD$, $\dfrac{BC}{AD}=\dfrac25$, точка $K$ делит сторону $CD$ в отношении $\dfrac{CK}{KD}=\dfrac27$. Прямая, проходящая через $K$ параллельно стороне $AB$, пересекает сторону $AD$ в точке $L$. Найти вектор $\overrightarrow{BL}$ в базисе $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$.

Обозначим $\mathbf b=\overrightarrow{AB}$, $\mathbf d=\overrightarrow{AD}$ и будем считать радиус-векторы от точки $A$. Тогда $B=\mathbf b$, $D=\mathbf d$, а так как $BC\parallel AD$ и $BC=\frac25AD$, $$C=\mathbf b+\frac25\mathbf d.$$ $CK:KD=2:7$, поэтому $$K=C+\frac29(D-C)=\frac79C+\frac29D=\frac79\mathbf b+\frac{14}{45}\mathbf d+\frac{10}{45}\mathbf d=\frac79\mathbf b+\frac8{15}\mathbf d.$$ Точка $L=K+t\,\mathbf b$ (прямая параллельна $AB$) лежит на $AD$, то есть её коэффициент при $\mathbf b$ равен нулю: $t=-\frac79$, $L=\frac8{15}\mathbf d$. $$\overrightarrow{BL}=L-B=-\mathbf b+\frac8{15}\mathbf d.$$

$\overrightarrow{BL}=-\overrightarrow{AB}+\frac8{15}\overrightarrow{AD}$, координаты $(-1,\frac8{15})$.