В параллелепипеде $ABCDA'B'C'D'$ даны векторы $\overrightarrow{AB}=\mathbf a$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf b$, $\overrightarrow{AA'}=\mathbf c$, совпадающие с его рёбрами. Найти векторы диагоналей $\overrightarrow{AC'}$, $\overrightarrow{A'C}$, $\overrightarrow{BD'}$, $\overrightarrow{B'D}$.

Все рёбра параллелепипеда — параллельные переносы трёх векторов $\mathbf a,\mathbf b,\mathbf c$. Идём по рёбрам: $$\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}=\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c,$$ $$\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AC}=-\mathbf c+\mathbf a+\mathbf b,$$ $$\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}=-\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c,$$ $$\overrightarrow{B'D}=\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\mathbf c-\mathbf a+\mathbf b.$$

$\overrightarrow{AC'}=\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c$, $\overrightarrow{A'C}=\mathbf a+\mathbf b-\mathbf c$, $\overrightarrow{BD'}=-\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c$, $\overrightarrow{B'D}=-\mathbf a+\mathbf b-\mathbf c$.