В параллелограмме $OACB$ даны векторы $\overrightarrow{OA}=\mathbf a$, $\overrightarrow{OB}=\mathbf b$. Найти векторы $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{MC}$, где $M$ — точка пересечения диагоналей. Указать координаты этих векторов в базисе $(O,\mathbf a,\mathbf b)$, а также найти координаты радиус-вектора точки $M$.

Вершины идут в порядке $O,A,C,B$, поэтому $OC$ — диагональ и $\overrightarrow{OC}=\mathbf a+\mathbf b$. Диагонали делятся точкой пересечения пополам: $$\overrightarrow{OM}=\frac12\overrightarrow{OC}=\frac12(\mathbf a+\mathbf b).$$ $$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=\mathbf a-\frac{\mathbf a+\mathbf b}2=\frac12\mathbf a-\frac12\mathbf b,$$ $$\overrightarrow{MB}=\mathbf b-\frac{\mathbf a+\mathbf b}2=-\frac12\mathbf a+\frac12\mathbf b,\qquad \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{OM}=\frac12\mathbf a+\frac12\mathbf b.$$

$\overrightarrow{MA}\,(\tfrac12,-\tfrac12)$, $\overrightarrow{MB}\,(-\tfrac12,\tfrac12)$, $\overrightarrow{MC}\,(\tfrac12,\tfrac12)$; радиус-вектор $\overrightarrow{OM}\,(\tfrac12,\tfrac12)$.