Вычислить определитель $$\begin{vmatrix}14&0&12\\0&2&6\\-7&0&-18\end{vmatrix}.$$

Способ 1 (правило треугольника, после вынесения множителей). Общий множитель элементов столбца можно вынести за знак определителя. Первый столбец $(14,0,-7)=7\cdot(2,0,-1)$, третий $(12,6,-18)=6\cdot(2,1,-3)$: $$\Delta=7\cdot6\begin{vmatrix}2&0&2\\0&2&1\\-1&0&-3\end{vmatrix}.$$ По правилу треугольника: $$\begin{vmatrix}2&0&2\\0&2&1\\-1&0&-3\end{vmatrix}=2\cdot2\cdot(-3)+0\cdot1\cdot(-1)+2\cdot0\cdot0-2\cdot2\cdot(-1)-0\cdot0\cdot(-3)-2\cdot1\cdot0=-12+4=-8.$$ $\Delta=42\cdot(-8)=-336$.

Способ 2 (разложение по второму столбцу). Во втором столбце один ненулевой элемент $2$ на месте $(2,2)$, знак $+$: $$\Delta=2\begin{vmatrix}14&12\\-7&-18\end{vmatrix}=2(-252+84)=2\cdot(-168)=-336.$$

$-336$.