Вычислить $\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}\cdot(1,2,3)$.

Размеры: $(3\times1)\cdot(1\times3)$ — результат имеет размер $3\times3$. Элемент на месте $(i,j)$ равен произведению $i$-го элемента столбца на $j$-й элемент строки: $$\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}(1,2,3)=\begin{pmatrix}2\cdot1&2\cdot2&2\cdot3\\1\cdot1&1\cdot2&1\cdot3\\3\cdot1&3\cdot2&3\cdot3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4&6\\1&2&3\\3&6&9\end{pmatrix}.$$ Сравните с задачей 1.1.3: произведение матриц не коммутативно — при перестановке множителей меняется даже размер результата. Все строки ответа пропорциональны: ранг такой матрицы равен $1$.

$\begin{pmatrix}2&4&6\\1&2&3\\3&6&9\end{pmatrix}$.