Найти скалярное произведение векторов $\mathbf a$ и $\mathbf b$, если: 1) $|\mathbf a|=3$, $|\mathbf b|=1$, $\angle(\mathbf a,\mathbf b)=45^\circ$; 2) $|\mathbf a|=6$, $|\mathbf b|=7$, $\angle(\mathbf a,\mathbf b)=120^\circ$; 3) $|\mathbf a|=4$, $|\mathbf b|=2$, $\angle(\mathbf a,\mathbf b)=90^\circ$; 4) $|\mathbf a|=5$, $|\mathbf b|=1$, $\mathbf a$ и $\mathbf b$ сонаправлены; 5) $|\mathbf a|=2$, $|\mathbf b|=3$, $\mathbf a$ и $\mathbf b$ противоположно направлены.

$(\mathbf a,\mathbf b)=|\mathbf a||\mathbf b|\cos\angle(\mathbf a,\mathbf b)$.

1) $3\cdot1\cdot\frac{\sqrt2}2=\frac{3\sqrt2}2$. 2) $42\cdot(-\frac12)=-21$. 3) $\cos90^\circ=0$. 4) угол $0$: $5$. 5) угол $\pi$: $-6$.

1) $\frac{3\sqrt2}2$; 2) $-21$; 3) $0$; 4) $5$; 5) $-6$.