В параллелограмме $ABCD$ точка $K$ — середина отрезка $BC$ и точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Принимая за базисные векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$, найти в этом базисе координаты векторов $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{CO}$, $\overrightarrow{KD}$.

Обозначим $\mathbf b=\overrightarrow{AB}$, $\mathbf d=\overrightarrow{AD}$; тогда $\overrightarrow{BC}=\mathbf d$, $\overrightarrow{AC}=\mathbf b+\mathbf d$. $$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\mathbf b+\mathbf d,$$ $$\overrightarrow{CO}=-\frac12\overrightarrow{AC}=-\frac12\mathbf b-\frac12\mathbf d,$$ $$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}=\frac12\mathbf d-\mathbf b.$$

$\overrightarrow{BD}(-1,1)$, $\overrightarrow{CO}(-\frac12,-\frac12)$, $\overrightarrow{KD}(-1,\frac12)$.