Вычислить $\displaystyle\int x\cos x\,dx$.

Интегрируем по частям: $u=x$, $dv=\cos x\,dx$, тогда $du=dx$, $v=\sin x$. $$ \int x\cos x\,dx = x\sin x - \int \sin x\,dx = x\sin x + \cos x + C. $$

$$ \boxed{\int x\cos x\,dx = x\sin x + \cos x + C} $$