Вычислить $\displaystyle\int \ln x\,dx$.

Интегрируем по частям: $u=\ln x$, $dv=dx$, тогда $du=\dfrac{dx}{x}$, $v=x$. $$ \int\ln x\,dx = x\ln x - \int x\cdot\frac{dx}{x} = x\ln x - \int dx = x\ln x - x + C. $$

$$ \boxed{\int \ln x\,dx = x\ln x - x + C} $$