Задача повышенной сложности (со звёздочкой).

$$\int \dfrac{\sin^4x}{\cos^6x}\,dx$$

Запишем подынтегральное выражение через $\mathrm{tg}\,x$ и $\dfrac1{\cos^2x}$: $$\frac{\sin^4x}{\cos^6x}=\frac{\sin^4x}{\cos^4x}\cdot\frac1{\cos^2x}=\mathrm{tg}^4x\cdot\frac1{\cos^2x}.$$ Пусть $u=\mathrm{tg}\,x$, тогда $du=\dfrac{dx}{\cos^2x}$: $$\int\mathrm{tg}^4x\cdot\frac{dx}{\cos^2x}=\int u^4\,du=\frac{u^5}5+C=\frac{\mathrm{tg}^5x}5+C.$$

$$\boxed{\dfrac{\mathrm{tg}^5x}5+C}$$