$$\int \dfrac{dx}{\sin^2x\cos^2x}$$

Представим единицу в числителе как $\sin^2x+\cos^2x$: $$\frac1{\sin^2x\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac1{\cos^2x}+\frac1{\sin^2x}.$$ Оба слагаемых — табличные интегралы: $$\int\left(\frac1{\cos^2x}+\frac1{\sin^2x}\right)dx=\mathrm{tg}\,x-\mathrm{ctg}\,x+C.$$

$$\boxed{\mathrm{tg}\,x-\mathrm{ctg}\,x+C}$$