$$\int \mathrm{tg}^2x\,dx$$

Используем тождество $\mathrm{tg}^2x=\dfrac1{\cos^2x}-1$: $$\int\mathrm{tg}^2x\,dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\mathrm{tg}\,x-x+C.$$

$$\boxed{\mathrm{tg}\,x-x+C}$$