$$\int \dfrac{x^2+2x-3}{x}\,dx$$

Делим числитель почленно на $x$: $$\frac{x^2+2x-3}{x}=x+2-\frac3x.$$ Интегрируем каждое слагаемое отдельно: $$\int\left(x+2-\frac3x\right)dx=\frac{x^2}2+2x-3\ln|x|+C.$$

$$\boxed{\dfrac{x^2}{2}+2x-3\ln|x|+C}$$