Используя таблицу приближений Маклорена, найти полином четвёртого порядка, приближающий функцию $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ в окрестности точки $x_0=0$.

Используем биномиальный ряд для $(1+u)^{1/2}$: $$(1+u)^{1/2}=1+\frac{u}{2}-\frac{u^2}{8}+\frac{u^3}{16}-\ldots$$ Подставим $u=-x^2$ (ограничиваемся членами до $u^2$, так как $u^3=-x^6$ выходит за 4-й порядок): $$\sqrt{1-x^2}=1+\frac{(-x^2)}{2}-\frac{(-x^2)^2}{8}+\ldots=1-\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}+\ldots$$

$$\boxed{P_4(x)=1-\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}.}$$