Используя таблицу приближений Маклорена, найти полином четвёртого порядка, приближающий функцию $f(x)=e^{2x}$ в окрестности точки $x_0=0$.

Табличное разложение: $$e^{u}=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\frac{u^4}{4!}+\ldots$$ Подставим $u=2x$: $$e^{2x}=1+2x+\frac{(2x)^2}{2}+\frac{(2x)^3}{6}+\frac{(2x)^4}{24}+\ldots=1+2x+2x^2+\frac{4}{3}x^3+\frac23x^4+\ldots$$

$$\boxed{P_4(x)=1+2x+2x^2+\frac43x^3+\frac23x^4.}$$