Найти полином Тейлора в окрестности точки $x_0=0$ до третьего порядка для функции $f(x)=\cos x$.

Воспользуемся производными в нуле или известным табличным разложением Маклорена: $$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\ldots$$

Ряд для косинуса содержит только чётные степени $x$, поэтому коэффициент при $x^3$ равен нулю. Ограничиваясь членами до третьего порядка включительно, получаем полином Тейлора: $$T_3(x)=1-\frac{x^2}{2}+0\cdot x^3.$$

$$\boxed{T_3(x)=1-\frac{x^2}{2}.}$$