Найти частные производные первого порядка функции $$ f(x,y) = \frac{\cos(x^2)}{y}. $$

По $x$ (при постоянном $y$, множитель $1/y$ выносится): $$ f_x = \frac{1}{y}\cdot\bigl(-\sin(x^2)\bigr)\cdot 2x = -\frac{2x\sin(x^2)}{y}. $$

По $y$ (при постоянном $x$, $\cos(x^2)$ — константа): $$ f_y = \cos(x^2)\cdot\left(-\frac{1}{y^2}\right) = -\frac{\cos(x^2)}{y^2}. $$

$$ \boxed{f_x = -\dfrac{2x\sin(x^2)}{y}, \qquad f_y = -\dfrac{\cos(x^2)}{y^2}} $$