Найти производную функции $f(x) = 2^{x^2}$.

Используем формулу $(a^u)' = a^u \ln a\cdot u'$ с $a=2$, $u=x^2$, $u'=2x$. $$ f'(x) = 2^{x^2}\ln 2\cdot 2x = 2x\ln 2\cdot 2^{x^2}. $$

$$ \boxed{f'(x) = 2x\ln 2\cdot 2^{x^2}} $$