Найти производную функции $f(x) = (x^2+7x+1)^4$.

Цепное правило: $u=x^2+7x+1$, $u'=2x+7$. $$ f'(x) = 4u^3\cdot u' = 4(x^2+7x+1)^3(2x+7). $$

$$ \boxed{f'(x) = 4(x^2+7x+1)^3(2x+7)} $$