Найти производную функции $$ f(x) = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^5}. $$

Перепишем в виде степеней: $f(x) = x^{-2} + x^{-5}$.

По правилу дифференцирования степенной функции $(x^n)'=nx^{n-1}$: $$ (x^{-2})' = -2x^{-3}, \qquad (x^{-5})' = -5x^{-6}. $$

Складываем: $$ f'(x) = -2x^{-3} - 5x^{-6} = -\frac{2}{x^3} - \frac{5}{x^6}. $$

$$ \boxed{f'(x) = -\dfrac{2}{x^3} - \dfrac{5}{x^6}} $$