Пользуясь схемой Горнера, вычислить $f(x_0)$:

a) $f(x)=x^4-3x^3+6x^2-10x+16,\quad x_0=4$;

b) $f(x)=x^5+(1+2i)x^4-(1+3i)x^2+7,\quad x_0=-2-i$.

Значение $f(x_0)$ — это остаток от деления $f(x)$ на $x-x_0$, поэтому его удобно находить по схеме Горнера.

а) Коэффициенты $1,-3,6,-10,16$, $x_0=4$: $$b_0=1,\ b_1=-3+4=1,\ b_2=6+4=10,\ b_3=-10+40=30,\ f(4)=16+120=136.$$

b) Коэффициенты (с учётом пропущенных степеней) $1,\ 1+2i,\ 0,\ -(1+3i),\ 0,\ 7$, $x_0=-2-i$: $$b_0=1;$$ $$b_1=(1+2i)+b_0x_0=(1+2i)+(-2-i)=-1+i;$$ $$b_2=0+b_1x_0=(-1+i)(-2-i)=3-i;$$ $$b_3=-(1+3i)+b_2x_0=-(1+3i)+(3-i)(-2-i)=-(1+3i)+(-7-i)=-8-4i;$$ $$b_4=0+b_3x_0=(-8-4i)(-2-i)=12+16i;$$ $$f(x_0)=7+b_4x_0=7+(12+16i)(-2-i)=7+(-8-44i)=-1-44i.$$

a) $f(4)=136$;

b) $f(-2-i)=-1-44i$.