Написать уравнения прямой, лежащей в плоскости Oyz, параллельной оси Oy и отсекающей на оси Oz отрезок, равный 3. Система координат аффинная.

Прямая лежит в плоскости Oyz, поэтому для всех её точек выполняется: $$ x = 0. $$

Прямая параллельна оси Oy, значит, её направляющий вектор коллинеарен вектору $(0,1,0)$. Следовательно, координата $y$ может принимать произвольные значения, а координаты $x$ и $z$ постоянны вдоль прямой.

Таким образом, прямая имеет вид: $$ (0,\; y,\; z_0), $$ где $z_0$ — некоторая константа.

Прямая пересекает ось Oz, которая задаётся уравнениями $x=0,\; y=0$. Точка пересечения: $$ (0,\; 0,\; z_0). $$

Расстояние от начала координат до этой точки равно $|z_0|$. По условию прямая отсекает на оси Oz отрезок длиной 3, поэтому: $$ |z_0| = 3 \quad \Rightarrow \quad z_0 = 3 \;\text{или}\; z_0 = -3. $$

Получаем две прямые, удовлетворяющие условию.

Вариант 1: $z_0 = 3$ Прямая задаётся системой уравнений: $$ \begin{cases} x = 0,\\[2pt] z = 3. \end{cases} $$ Параметрическая форма: $$ \begin{cases} x = 0,\\ y = t,\\ z = 3, \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}. $$

Вариант 2: $z_0 = -3$ Прямая задаётся системой уравнений: $$ \begin{cases} x = 0,\\[2pt] z = -3. \end{cases} $$ Параметрическая форма: $$ \begin{cases} x = 0,\\ y = t,\\ z = -3, \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}. $$

Уравнения искомых прямых: $$ \boxed{\begin{cases} x = 0,\\ z = 3 \end{cases}} \quad \text{или} \quad \boxed{\begin{cases} x = 0,\\ z = -3 \end{cases}} $$ (возможны оба варианта, так как отсекаемый отрезок равен 3 по длине).