Условие. Доказать, что в пространстве \(\mathbb{R}[x]_n\) многочленов степени \(\le n\) с вещественными коэффициентами системы \[ \{1, x, \ldots, x^n\} \quad \text{и} \quad \{1, x - a, (x - a)^2, \ldots, (x - a)^n\}, \quad a \in \mathbb{R}, \] являются базисами, и найти координаты многочлена \(f(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n\) в этих базисах и матрицу перехода от первого базиса ко второму.