С каким знаком в определитель 6-го порядка входят произведения:

a) $a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{14}a_{65}$; b) $a_{32}a_{43}a_{14}a_{51}a_{66}a_{25}$?

(Первый индекс — номер строки, второй — номер столбца.)

Знак члена определителя равен знаку перестановки столбцов, если строки упорядочены по возрастанию.

а) Упорядочивая по строкам $1,\dots,6$: строке $1$ отвечает столбец $4$ (из $a_{14}$), строке $2$ — столбец $3$, строке $3$ — столбец $1$, строке $4$ — столбец $2$, строке $5$ — столбец $6$, строке $6$ — столбец $5$. Перестановка столбцов: $4,3,1,2,6,5$. Число инверсий: $4{:}3,\ 3{:}2,\ 1{:}0,\ 2{:}0,\ 6{:}1,\ 5{:}0$, сумма $=6$ — чётно, знак $+$.

b) Строке $1$ отвечает столбец $4$, строке $2$ — столбец $5$, строке $3$ — столбец $2$, строке $4$ — столбец $3$, строке $5$ — столбец $1$, строке $6$ — столбец $6$. Перестановка: $4,5,2,3,1,6$. Инверсии: $4{:}3,\ 5{:}3,\ 2{:}1,\ 3{:}1,\ 1{:}0,\ 6{:}0$, сумма $=8$ — чётно, знак $+$.

a) знак $+$; b) знак $+$.