Подобрать $i$ и $k$ так, чтобы:

a) перестановка $1,2,7,4,i,5,6,k,9$ была чётной;

b) перестановка $1,i,2,5,k,4,8,9,7$ была нечётной.

В обоих случаях известные элементы перестановки указывают, какие два значения пропущены — это и есть возможные $\{i,k\}$; остаётся проверить, при каком порядке число инверсий чётно (или нечётно).

а) Использованы $1,2,7,4,5,6,9$; отсутствуют $3,8$, значит $\{i,k\}=\{3,8\}$. При $i=3,k=8$: перестановка $1,2,7,4,3,5,6,8,9$, число инверсий $=4+1=5$ (нечётно) — не подходит. При $i=8,k=3$: перестановка $1,2,7,4,8,5,6,3,9$, число инверсий $=4+1+3+1+1=10$ (чётно) — подходит.

b) Использованы $1,2,5,4,8,9,7$; отсутствуют $3,6$, значит $\{i,k\}=\{3,6\}$. При $i=3,k=6$: перестановка $1,3,2,5,6,4,8,9,7$, число инверсий $=1+1+1+1+1=5$ (нечётно) — подходит. При $i=6,k=3$: перестановка $1,6,2,5,3,4,8,9,7$, число инверсий $=4+2+1+1=8$ (чётно) — не подходит.

a) $i=8,\ k=3$; b) $i=3,\ k=6$.