Условие. Доказать, что каждая из двух систем функций \[ t - t^2,\ t^3,\ 1 + 5t + t^3,\ (1 + t)^3 \] и \[ (1 + t)^3,\ (1 - t)^3,\ t - t^2 + t^3,\ 1 + t + t^2 + t^3 \] является базисом в пространстве многочленов степени не выше \(3\). Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму и координаты многочлена в первом базисе, если известны его координаты \[ \xi_1',\ \xi_2',\ \xi_3',\ \xi_4' \] во втором базисе.