Индексы инерции квадратичной формы на вещественном векторном пространстве — это числа, характеризующие её канонический вид по закону инерции Сильвестра.

Любую вещественную квадратичную форму \(q(x)\) можно привести к виду \[ q(x) = y_1^2 + \dots + y_p^2 - y_{p+1}^2 - \dots - y_{p+q}^2, \] где \(p+q = r\) — ранг формы, а \(p\) и \(q\) не зависят от способа приведения.

- Положительный индекс инерции \(p\) — это количество положительных квадратов в каноническом виде (или максимальная размерность подпространства, на котором форма положительно определена). - Отрицательный индекс инерции \(q\) — количество отрицательных квадратов (или максимальная размерность подпространства, на котором форма отрицательно определена).

Иногда также используют сигнатуру \((p, q)\) или разность \(p-q\).

В комплексном случае индексы инерции не имеют смысла, так как любая невырожденная квадратичная форма приводится к сумме квадратов с единичными коэффициентами, и знаки можно менять умножением на \(i\).